Τι εννοείται με τον όρο «ευκλείδεια γεωμετρία του χώρου»;

[Τι εννοείται με τον όρο «ευκλείδεια γεωμετρία του χώρου»;

Σημαίνει απλώς ότι, αν χρησιμοποιούσες ακτίνες φωτός για να ορίσεις τις συντομότερες αποστάσεις μεταξύ δύο μακρινών σημείων, τότε οι διαδρομές τους θα ήταν ταυτόσημες με τις «ευθείες γραμμές» που σχεδίαζες στη γεωμετρία του σχολείου, και ότι αν σχημάτιζες ένα τεράστιο (;) τρίγωνο, το άθροισμα των γωνιών του θα ήταν ακριβώς 180 μοίρες.

What is meant by the 'Euclidean geometry of space'?

It just means that if you used light rays to define the shortest distances between any two points far apart, that their paths would be identical to the 'straight lines' you drew in high school geometry class, and that if you formed a humongous (sp?) triangle, the sum of the angles would equal exactly 180 degrees.

All answers are provided by Dr. Sten Odenwald (Raytheon STX) for the NASA Astronomy Cafe, part of the NASA Education and Public Outreach program.](https://einstein.stanford.edu/content/relativity/q2621.html)

Ο χώρος έχει περισσότερες από τρεις διαστάσεις;

[Ο χώρος έχει περισσότερες από τρεις διαστάσεις;

Έξω από το άτομο, ο χώρος διαθέτει τρεις μεγάλες χωρικές διαστάσεις με ακρίβεια καλύτερη από 1 προς 10 δισεκατομμύρια, με βάση τον τρόπο με τον οποίο δρα η βαρύτητα σε σύγκριση με όσα προβλέπει η γενική σχετικότητα για έναν τρισδιάστατο χώρο.

Μέσα στο άτομο, σε κλίμακες μικρότερες από τον πυρήνα του ατόμου, δεν γνωρίζουμε. Ωστόσο, οι θεωρητικοί που αναζητούν μια «Ενοποιημένη Θεωρία των Πάντων» φαίνεται να προτιμούν την ιδέα ότι θα μπορούσαν να υπάρχουν πολλές μικροσκοπικές, κβαντικές διαστάσεις σε κάθε σημείο του τρισδιάστατου χώρου.

Δεν υπάρχει καμία παρατηρησιακή ένδειξη υπέρ αυτής της ιδέας — εκτός αν η απόδειξη βρίσκεται κυριολεκτικά μπροστά στα μάτια μας και απλώς δεν μπορούμε να τη δούμε!!!

Does space have more than 3 dimensions?

Outside the atom, space has three large spatial dimensions to better than 1 part in 10 billion based on how gravity acts compared to how general relativity in 3-d space says it should. Inside the atom, at scales smaller than the nucleus of an atom, we don't know, but theorists searching for a Theory of Everything, seem to like the idea that there could be lots of microscopic, quantum dimensions to each point in 3-d space. There is no observational evidence for this, unless it is right there in front of us and we just can't see it!!!

All answers are provided by Dr. Sten Odenwald (Raytheon STX) for the NASA Astronomy Cafe, part of the NASA Education and Public Outreach program.](https://einstein.stanford.edu/content/relativity/a10591.html)

[Ποια είναι η απλούστερη ένδειξη ότι υπάρχουν περισσότερες από 4 διαστάσεις;

Δεν υπάρχει καμία. Όλη η λεγόμενη «ένδειξη» είναι θεωρητικής φύσης, αλλά καμία από αυτές δεν έχει δοκιμαστεί πειραματικά, επειδή… δεν ξέρουμε πώς να το κάνουμε! Ό,τι γνωρίζουμε είναι ότι ο χωροχρόνος μας είναι τετραδιάστατος με ακρίβεια περίπου μερικών μερών στα εκατό δισεκατομμύρια, με βάση το πόσο καλά η βαρύτητα ακολουθεί τη γενική σχετικότητα σε 4 διαστάσεις μέσα στο Ηλιακό μας Σύστημα.

What is the simplest evidence that there are more than 4 dimensions?

There is none. All of the 'evidence' is of the theoretical kind, but none of it has been put to the test because...we don't know how! All we know is that our space-time is 4 dimensional to about a few parts per hundred billion based on how well gravity follows 4-D general relativity inside our solar system.

All answers are provided by Dr. Sten Odenwald (Raytheon STX) for the NASA Astronomy Cafe, part of the NASA Education and Public Outreach program.](https://einstein.stanford.edu/content/relativity/q2916.html)

Είμαστε, πραγματικά και αληθινά, απλώς μια άλλη μορφή του βαρυτικού πεδίου του σύμπαντος, που συστράφηκε από τη Μεγάλη Έκρηξη σε μια μικρή οικογένεια μοναδικών σωματιδιακών καταστάσεων.

[If space exists, what is it?

This is the single most important question in modern physics. Einstein himself said that so far as his general relativity is concerned, space ( actually space-time) and the gravitational field are the SAME THINGS. We see it as something that is empty because, in modern language, we cannot see the quantum particles called gravitons out of which it is 'manufactured'. We exist much like the raisins in a bread, surrounded by the invisible but almost palpable 'dough' of the gravitational field. In many respects there is no difference between the field that we are embedded in and the apparently solid matter out of which we are made. Even at the level of quarks, over 95 percent of the 'matter' that makes up a 100 kg person is simply locked up in the energy of the gluonic fields out of which protons are fashioned. The rest is a gift from the way quarks and electrons interact with a field called the Higgs field which permeates space. We are, really and truly, simply another form of the gravitational field of the universe, twisted by the Big Bang into a small family of unique particle states.

Return to the Special & General Relativity Questions and Answers page.

All answers are provided by Dr. Sten Odenwald (Raytheon STX) for the NASA Astronomy Cafe, part of the NASA Education and Public Outreach program.

Αν υπάρχει χώρος, τι είναι αυτός; Αυτή είναι η πιο σημαντική ερώτηση στη σύγχρονη φυσική. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν είπε ότι όσον αφορά τη γενική του σχετικότητα, ο χώρος (στην πραγματικότητα ο χωροχρόνος) και το βαρυτικό πεδίο είναι τα ΙΔΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ. Τον βλέπουμε ως κάτι που είναι κενό γιατί, στη σύγχρονη γλώσσα, δεν μπορούμε να δούμε τα κβαντικά σωματίδια που ονομάζονται γκραβιτόνια από τα οποία «κατασκευάζεται». Υπάρχουμε σαν τις σταφίδες σε ένα ψωμί, που περιβάλλεται από την αόρατη αλλά σχεδόν χειροπιαστή «ζύμη» του βαρυτικού πεδίου. Από πολλές απόψεις δεν υπάρχει καμία διαφορά μεταξύ του πεδίου στο οποίο είμαστε ενσωματωμένοι και της φαινομενικά στερεής ύλης από την οποία είμαστε φτιαγμένοι. Ακόμη και στο επίπεδο των κουάρκ, πάνω από το 95 τοις εκατό της «ύλης» που αποτελεί ένα άτομο 100 κιλών είναι απλώς εγκλωβισμένο στην ενέργεια των γλουονικών πεδίων από τα οποία δημιουργούνται τα πρωτόνια. Το υπόλοιπο είναι ένα δώρο από τον τρόπο με τον οποίο τα κουάρκ και τα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν με ένα πεδίο που ονομάζεται πεδίο Higgs που διαπερνά το διάστημα. Είμαστε, πραγματικά και αληθινά, απλώς μια άλλη μορφή του βαρυτικού πεδίου του σύμπαντος, που συστράφηκε από τη Μεγάλη Έκρηξη σε μια μικρή οικογένεια μοναδικών σωματιδιακών καταστάσεων.
](https://einstein.stanford.edu/content/relativity/a11134.html)

«Αιτούμαστε» (ή: «Ας θεωρήσουμε») μια πολλαπλότητα, την οποία ονομάζουμε «χώρο», και τα στοιχεία της «σημεία», με τις ακόλουθες ιδιότητες: Κάθε δύο σημεία της καθορίζουν μία «ευθεία γραμμή», «κάθε δύο ευθείες γραμμές τέμνονται σε ένα σημείο» κτλ. Το σύστημα των καθαρών συνεπειών (ή, σε σχέση με τον εξεταζόμενο χώρο, το σύνολο των διαδοχικών χαρακτηριστικών του) συνιστά το περιεχόμενο της γεωμετρίας.

Οι αρχές ενός πλήρους και καθαρού γεωμετρικού συστήματος δεν είναι τίποτε άλλο παρά ο ορισμός ή το υποθετικό αίτημα — διατυπωμένο σε μια σειρά χωριστών προτάσεων — της πολλαπλότητας που πρέπει να θεωρηθεί ως γεωμετρικός χώρος. Οι προτάσεις αυτές είναι δύο ειδών: υπαρξιακές προτάσεις και γενικές (νομολογικές) προτάσεις που αφορούν τα αντικείμενα του χώρου αυτού.

«Αιτούμαστε» (ή: «Ας θεωρήσουμε») μια πολλαπλότητα, την οποία ονομάζουμε «χώρο», και τα στοιχεία της «σημεία», με τις ακόλουθες ιδιότητες: Κάθε δύο σημεία της καθορίζουν μία «ευθεία γραμμή», «κάθε δύο ευθείες γραμμές τέμνονται σε ένα σημείο» κτλ. Το σύστημα των καθαρών συνεπειών (ή, σε σχέση με τον εξεταζόμενο χώρο, το σύνολο των διαδοχικών χαρακτηριστικών του) συνιστά το περιεχόμενο της γεωμετρίας.

Μέσα στον χώρο «υπάρχει» κάθε δομή της οποίας η ύπαρξη συνάγεται καθαρά από τις αρχές, δηλαδή από τον ορισμό ή την αξίωση του χώρου. Όλες οι προτάσεις της γεωμετρίας, τόσο οι υπαρξιακές όσο και οι νομολογικές, υπάγονται σε μία γενική προϋπόθεση, η οποία δεν εκφράζεται ποτέ επειδή θεωρείται αυτονόητη:

Δοθέντος ότι υπάρχει ένας χώρος, μια πολλαπλότητα ορισμένου και καθορισμένου τύπου (ακριβώς ορισμένου στις αρχές), τότε μέσα σε αυτήν υπάρχουν αυτές και εκείνες οι δομές, για τις οποίες ισχύουν αυτές και εκείνες οι προτάσεις, και ούτω καθεξής.

The principles of a complete and pure geometric system are nothing but
the definition or hypothetical postulation - laid out in a series 5 of
separate assertions - of the manifold which must be regarded as
geometrical space. These assertions are of two types: existential
assertions and general (nomological) assertions concerning the objects
thereof. "We /postulate" /(or: /"Let us consider") /a manifold, which we
call "space," and its elements the "points," with the fol-
lowing properties: Any two of its points determine a "straight line,"
"any two straight lines intersect at /one /point," etc. The system of
pure consequences (or, in relation to the space considered, the totality
of [328] its sequential characteristics) constitutes the content of the
geometry. In the space there "exists" each structure whose existence is
a pure
inference from the principles, thus from the space definition or
postulation. All propositions of the geometry, the existential as well
as the nomological, stand under a /general assumption, /never expressed
because self-evident: - /Granted /that /there is /a space, a manifold of
such-and-such a determinate type (exactly defined in the principles),
then in it there exist these and those structures, for which these
and those propositions hold true, and so forth.

[Edmund Husserl, Early writings in the philosophy of logic and mathematics: 368]

Ο Αριστοτέλης ταυτίζει στενά τον χρόνο με τη μεταβολή. Αντιλαμβανόμαστε ότι έχει περάσει χρόνος μόνο επειδή αντιλαμβανόμαστε ότι κάτι έχει αλλάξει. Με άλλα λόγια, ο χρόνος είναι ένα μέτρο της μεταβολής, όπως ακριβώς ο χώρος είναι ένα μέτρο της απόστασης.

Ο Αριστοτέλης ταυτίζει στενά τον χρόνο με τη μεταβολή. Αντιλαμβανόμαστε ότι έχει περάσει χρόνος μόνο επειδή αντιλαμβανόμαστε ότι κάτι έχει αλλάξει. Με άλλα λόγια, ο χρόνος είναι ένα μέτρο της μεταβολής, όπως ακριβώς ο χώρος είναι ένα μέτρο της απόστασης. Όπως ο Αριστοτέλης αρνείται τη δυνατότητα ύπαρξης κενού χώρου ή κενού, έτσι αρνείται και τη δυνατότητα ύπαρξης κενού χρόνου, δηλαδή χρόνου που περνά χωρίς να συμβαίνει τίποτε.

Aristotle closely identifies time with change. We register that time has passed only by registering that something has changed. In other words, time is a measure of change just as space is a measure of distance. Just as Aristotle denies the possibility of empty space, or void, Aristotle denies the possibility of empty time, as in time that passes without anything happening.

Source: http://www.sparknotes.com/philosophy/aristotle/section3.html

Σε ένα σύμπαν στο οποίο ο χώρος διαστέλλεται, τα πάντα απομακρύνονται από τα πάντα.

Σε ένα σύμπαν στο οποίο ο χώρος διαστέλλεται, τα πάντα απομακρύνονται από τα πάντα.

[Why might the Big Bang theory be in crisis very soon? | Aeon Essays](https://aeon.co/essays/why-might-the-big-bang-theory-be-in-crisis-very-soon)